Question

已知函数y=e^x的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k+1，其中k∈N^*，a₁=0，则a₁+a₃+a₅=    ．

Answer

先利用导数求出曲线在点处的切线，求出切线与横轴交点的横坐标，得到数列递推式，看出数列是一个等差数列，从而求出所求．
【解析】
∵y=ex，
∴y′=ex，
∴y=ex在点（ak，eak）处的切线方程是：
y-eak=eak（x-ak），
整理，得eakx-y-akeak+eak=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1，
∴ak+1=ak-1，
∴{an}是首项为a1=0，公差d=-1的等差数列，
∴a1+a3+a5=0-2-4=-6．
故答案为：-6．