本题有两问，第一问先求输入x=8时，输出的k为多少，依次执行计算，可得计数变量k的值；第二问输出k=2，即计算执行2次时输入x的范围，可以转化利用复合函数的概念知识来解答．
【解析】
先来解答第一问：
由已知，当输入x=8时，执行的结果为：
第一步，x=2×8+1=17，k=1；判断x＜115，执行下一步
第二步，x=2×17+1=35，k=2；判断x＜115，执行下一步
第三步，x=2×35+1=71，k=3；判断x＜115，执行下一步
第四步，x=2×71+1=143，k=4；判断x＞115，输出结果k=4
再来解答第二问：
由程序框图已知程序执行2次，就输出结果，因此有：
解得：28＜x≤57．
故答案为：4，（28，57]
，则△PBC与△ABC的面积之比是（ ）
