Question

已知数列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2且n∈N⁺）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）直接把n=3，2代入an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），再借助于a1=5，即可求出数列的a2，a3的值；
（2）先假设存在一个实数λ符合题意，得到 必为与n无关的常数，整理 即可求出实数λ，进而求出数列{an}的通项公式．
【解析】
（1）由an=2an-1+2n-1（n≥2）⇒a2=2a1+22-1=13⇒a2=13，
同理可得a3=33，（3分）
（2）假设存在一个实数λ符合题意，则 必为与n无关的常数
∵（5分）
要使 是与n无关的常数，则 ，得λ=-1
故存在一个实数λ=-1，使得数列 为等差数列（13分）