Question

数列{a_n}中，a_n+1•a_n=a_n+1-1，且a₂₀₁₀=2，则前2010项的和等于（ ）
A．1005
B．2010
C．1
D．0

Answer

a2010=2，，a2008=-1，a2007=2…a1=-1．以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，而每个周期的和是：
2+-1=1+=．所以前2010项的和是：S2010=670×=1005．
【解析】
∵a2010=2，∴2a2009=2-1，∴，
∴，∴a2008=-1，
-1×a2007=-1-1，∴a2007=2…a1=-1．
以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，
而每个周期的和是：2+-1=1+=．
所以前2010项的和是：S2010=670×=1005．
故选A．