Question

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量，且．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为，3ac=25-b²，求a，c的值．

Answer

（1）利用向量的数量积运算，根据向量垂直建立方程，即可求得角B的大小；
（2）利用余弦定理，三角形的面积公式，可得a，c的关系，解方程组，即可求得结论．
【解析】
（1）∵
∴===
∵，∴
∴…（2分）
∵△ABC为锐角三角形，∴cosB≠0…（3分）
∴，…（4分）
∵
∴．…（5分）
（2）由b2=a2+c2-2accosB，得b2=a2+c2-ac，…（6分）
代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac，得a+c=5．…（7分）
∵…（9分）
由题设，得ac=6…（10分）
联立，
解得，或．…（12分）