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满分5
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高中数学试题
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下列函数图象中，正确的是（ ） A． B． C． D．
下列函数图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
仔细观察函数的图象，由图象判断a的范围，进行判断正确答案． 【解析】 在A中，由y=x+a知，a＞1，由y=xa知，a＜0，故A不成立； 在B中，由y=x+a知，a＞1，由y=xa知，0＜a＜1，故B不成立； 在C中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=xa知，0＜a＜1，故C成立； 在D中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=xa知，a＞1，故D不成立． 故选C．
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考点分析：
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如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（ ）
A．p、q均为真命题
B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题
D．p、q中至多有一个为真命题
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已知函数f（x）=x+alnx，其中a为常数，且a≤-1．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）在[e，e
2
]（e=2.718 28…）上的值域；
（Ⅱ）若f（x）≤e-1对任意x∈[e，e
2
]恒成立，求实数a的取值范围．
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设抛物线C：x
2
=2py（p＞0）的焦点为F，A（x
，y
）（x
≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x
1
，y
1
），N（x
2
，y
2
）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A
1
处的切线的斜率．
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已知等差数列{a
n
}满足a
3
=5，a
5
-2a
2
=3，又数列{b
n
}中，b
1
=3且
（I）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（II）若数列{a
n
}，{b
n
}的前n项和分别是S
n
，T
n
，且
．求数列{c
n
}的前n项和M
n
；
（Ⅲ）若M
n
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
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如图，在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AC=AA
1
=2，点M，N分别为A
1
B和B
1
C
1
的中点．
（1）证明：A
1
M⊥平面MAC；
（2）求三棱锥A-CMA
1
的体积；
（3）证明：MN∥平面A
1
ACC
1
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．求数列{cn}的前n项和Mn；
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
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