Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切
，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．
【解析】
双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0
圆C：x2+y2-6x+5=0化为标准方程（x-3）2+y2=4
∴C（3，0），半径为2
∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切
∴
∴9b2=4b2+4a2
∴5b2=4a2
∵b2=c2-a2
∴5（c2-a2）=4a2
∴9a2=5c2
∴=
∴双曲线离心率等于
故选A．