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已知点P为△ABC内一点,且manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+3manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则△APB,△APC,△BPC的面积之比等于( )
A.9:4:1
B.1:4:9
C.3:2:1
D.1:2:3
先将已知向量式化为两个向量共线的形式,再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义,三角形面积公式确定面积之比 【解析】 ∵++3=,∴+=-+),如图: ∵, ∴ ∴F、P、G三点共线,且PF=2PG,GF为三角形ABC的中位线 ∴====2 而S△APB=S△ABC ∴△APB,△APC,△BPC的面积之比等于3:2:1 故选 C
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