Question

已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，集合B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，m∈R}，
（Ⅰ）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（Ⅱ）设全集为R，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）化简A=[-2，4]，B=[m-3，m]，根据A∩B=[-2，4]，可得，从而求出m 的值；
（Ⅱ）根据补集的定义求出 CRB={x|x＜m-3，或x＞m}，由A⊆CRB，得到4＜m-3，或-2＞m，由此求得实数m的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x-4）≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，
B={x|（x-m）（x-m+3）≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]
∵A∩B=[2，4]，
∴，解得m=5
（ II）由（Ⅰ）知CRB={x|x＜m-3，或x＞m}，
∵A⊆CRB，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．
故实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（7，+∞）