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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是...

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=manfen5.com 满分网,是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有Snmanfen5.com 满分网总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
(1)依已知可先求首项和公差,进而求出通项an和bn,在求首项和公差时,主要根据先表示出等差数列的三项,根据这三项是等比数列的三项,且三项成等比数列,用等比中项的关系写出算式,解出结果. (2)由题先求出{bn}的通项公式后再将其裂成两项的差,利用裂项相消的方法求出和Sn,利用递增数列的定义判断出 数列{Sn}是单调递增的,求出其最小值得到t的范围. 【解析】 (1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,…(2分) 整理得2a1d=d2. ∵a1=1,解得(d=0舍),d=2.…(4分) ∴an=2n-1(n∈N*).…(6分) (2), ∴=.…(10分) 假设存在整数总成立. 又, ∴数列{Sn}是单调递增的. …(12分) ∴. 又∵t∈N*, ∴适合条件的t的最大值为8.…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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