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一个正三棱柱的主(正)视图是边长为2的正方形,则它的外接球的表面积等于( ) A...

manfen5.com 满分网一个正三棱柱的主(正)视图是边长为2的正方形,则它的外接球的表面积等于( )
A.8π
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C.9π
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由题设条件及所给的图象可得出正三棱柱的高是2,底面是边长为2的正三角形,由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中点连线的中点Q,求出Q到棱柱顶点的距离即可求出球的半径,再由球的表面积公式求出球的表面积即可选出正确选项 【解析】 由题意可得正三棱柱的示意图如图,它的高是2,底面是边长为2的正三角形,其中上下底面的中点连线的中点Q即几何体外接球的球心,线段IQ即半径 由几何体的性质知,P是三角形的中心,可求得IP= 又QP=1,所以IQ== 所以球的表面积为4π×= 故选D
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