Question

已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|x²+y²≤r²，r＞0}若点（x，y）∈A是点（x，y）∈B的必要条件，则r的最大值是    ．

Answer

此题是线性规划和解析几何中圆的知识相联系的一道综合题，解答时要充分利用好数形结合的思想对问题进行转化；同时针对与充要条件的信息可以得到：在B对应区域内的点一定在A对应的区域内，最终综合分析找到临界状态，列出求参数r的方程解出即可．
【解析】
集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}表示正方形内部的点，包含边界
集合B={（x，y）|x2+y2≤r2，r＞0}表示圆的内部的点，包含边界
根据点（x，y）∈A是点（x，y）∈B的必要条件可知在B对应区域内的点一定在A对应的区域内，
当圆与正方形相切时r最大即为（0，0）到直线x+y-1=0的距离
∴r=d==
故答案为：