Question

在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设则4x+y的最小值是    ．

Answer

用 表示出  和，由于、共线，可得 ，且λ＜0，解出 x=，
y=，使用基本不等式求出 4x+y 的最小值．
【解析】
由题意可得 ==+=+=x，∴=（x- ）-．
同理可得  =（y-）-．    由于、共线，∴，且λ＜0．
∴（x- ）-=λ[（y-）-]，∴x-=λ（-），且-=λ（y-），
故 x=，y=，
∴4x+y=1-λ+=+（-λ）+≥+2=，当且仅当 λ=-时，等号成立，
故答案为：．