已知函数的周期为2π，其中ω＞0．（I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；...

已知函数

的周期为2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a= manfen5.com 满分网

，c=2，f（A）= manfen5.com 满分网

，求b的值．

（I）先化简函数，利用周期为2π，可求w的值，从而可得函数f（x）的单调递增区间；（II）由f（A）=，求得A的值，再由余弦定理，即可求b的值．【解析】（I）函数==sin（2ω+）+ ∵T==2π，∴ω= ∴f（x）=sin（x+）+ ∴函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z；（II）∵f（x）=sin（x+）+ ∴f（A）=sin（A+）+= ∴sin（A+）=1 ∵＜A+＜ ∴A+= ∴A= 由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA ∴b2+4-2b=3 ∴b=1．

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考点分析：

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已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义 manfen5.com 满分网

；其中f（x）_min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）_max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2^x，x∈[-1，4]，则 manfen5.com 满分网