Question

已知非零向量，且，则△ABC为    三角形．

Answer

根据表示的向量在∠BAC的角平分线上，同时利用推断出∠BAC的角平分线垂直于边BC，进而可推断出三角形为等腰三角形，同时根据向量积公式及可求得cosA的值，进而求得A=60°进而可推断出三角形为等边三角形．
【解析】
∵表示AB边的单位向量，表示AC边的单位向量，
∴表示的向量在∠BAC的角平分线上，
∵，
∴∠BAC的角平分线垂直于边BC，所以△ABC是以角A为顶角的等腰三角形，
•=1×1×cosA=cosA=，
∴A=60°，等腰△ABC中一角为60°，所以△ABC为等边三角形
故答案为：等边