Question

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为    （米）．

Answer

设在第n颗树旁放置所有树苗，利用等差数列求和公式，得出领取树苗往返所走的路程总和f（n）的表达式，再利用二次函数求最值的公式，求出这个最值．
【解析】
记公路一侧所植的树依次记为第1颗、第2颗、第3颗、…、第20颗
设在第n颗树旁放置所有树苗，领取树苗往返所走的路程总和为f（n） （n为正整数）
则f（n）=[10+20+…+10（n-1）]+[10+20+…+10（20-n）]
=10[1+2+…+（n-1）]+10[1+2+…+（20-n）]
=5（n2-n）+5（20-n）（21-n）
=5（n2-n）+5（n2-41n+420）
=10n2-210n+2100
可得n=10或11时f（n）的最小值为2000米
故答案为2000