Question

设a₁、d为实数，若首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，满足S₅•S₆=-15，则a₁的取值范围是    ．

Answer

由已知，得到（5a1+10d）（6a1+15d）=-15，即30d2+27a1d+6a12+3=0，将此式看作关于d的一元二次方程，利用△≥0 去求a1 的取值范围．
【解析】
∵S5•S6=-15，由等差数列的前n项公式得（5a1+10d）（6a1+15d）=-15，
展开并化简整理得30d2+27a1d+6a12+3=0，将此式看作关于d的一元二次方程，a1为系数．
∵a1、d为实数，∴△=27a1 2-4×30×（6a12+3 ）≥0．化简整理得a12-40≥0，∴a1 ∈
故答案为：．