Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=x•3ⁿ+1，则x的值为    ．

Answer

令n=1，得到s1，令n=2，得到s2，令n=3，得到s3，所以a1=s1，a2=s2-s1，a3=s3-s2，因为an为等比数列，所以由a22=a1•a3解出x即可．
【解析】
令n=1，得到s1=3x+1；令n=2，得到s2=9x+1；令n=3，得到s3=27x+1，
所以a1=s1=3x+1，a2=s2-s1=6x，a3=s3-s2=18x
因为an为等比数列，所以a22=a1•a3，
则（6x）2=18x（3x+1）
解得18x（x+1）=0，
即x=0（舍去）或x=-1，
所以x=-1
故答案为-1