已知圆C1：（x-4）2+y2=1，圆C2：x2+（y-2）2=1，动点P到圆C...

已知圆C₁：（x-4）²+y²=1，圆C₂：x²+（y-2）²=1，动点P到圆C₁，C₂上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点P的轨迹上是否存在点Q，使得点Q到点A（ manfen5.com 满分网

，0）的距离减去点Q到点B（ manfen5.com 满分网

）的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由．

（1）利用动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等，建立方程，化简可得点P的轨迹方程；（2）根据点Q到点A（，0）的距离减去点Q到点B（）的距离的差为4，可得Q的方程，与直线l：y=2x-3联立，利用判别式可得结论．【解析】（1）设动点P的坐标为（x，y），圆C1：（x-4）2+y2=1的圆心坐标为（4，0），圆C2：x2+（y-2）2=1的圆心坐标为（0，2） ∵动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等 ∴|PC1|=|PC2| ∴ 化简得：y=2x-3 因此点P的轨迹方程是y=2x-3；（2）假设这样的Q点存在，因为点Q到点A（，0）的距离减去点Q到点B（）的距离的差为4，所以Q点在以A（，0）和B（）为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即Q点在曲线上， ∵Q点在直线l：y=2x-3上 ∴代入曲线方程可得3x2-12x+13=0 ∴△=122-4×3×13＜0，方程组无解，所以点P的轨迹上不存在满足条件的点Q．

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考点分析：

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