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两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公...

两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2).
(Ⅰ)求b,c,d的值;
(Ⅱ)设F(x)=(f(x)+m)•g′(x),若F(x)在R上是单调函数,求m的范围,并指出是单调递增函数,还是单调递减函数.
(I)由题意可得(1,-2)为两抛物线的顶点,结合二次函数的性质可求b,c,d (II)由(I)可求f(x),g(x),代入可求F(x)=(f(x)+m)•g′(x),对函数F(x)求导,然后结合二次函数的性质可判断F‘(x)的正负,从而可判断函数的单调性 【解析】 (I)由题意可得(1,-2)为两抛物线的顶点 ∴ ∴d=-3,b=-2,c=2 (II)由(I)可得f(x)=x2-2x+2,g(x)=-x2+2x-3 ∴F(x)=(f(x)+m)•g′(x) =(x2-2x+2+m)(-2x+2) ∵F′(x)=-6x2+12x-(2m+8) ∵F(x)在R上是单调函数, ∴F′(x)=-6x2+12x-(2m+8)≤0恒成立 ∴△=144-24(2m+8)≤0 ∴m≥-1 函数是单调递减的函数
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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