Question

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=    ．

Answer

先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离d，即可求出|AB|的长．
【解析】
∵，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简
∴x-y=0
相消去α可得
圆的方程（x-1）2+（y-2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，
所以圆心（1，2）到直线的距离d==，
所以|AB|=2 =
∴线段AB的长为
故答案为：．