(注:本题第(2)(3)两问只需要解答一问,两问都答只计第(2)问得分)
已知函数f(x)=ax+xln|x+b|是奇函数,且图象在点(e,f(e))处的切线斜率为3(e为自然对数的底数).
(1)求实数a、b的值;
(2)若k∈Z,且
对任意x>1恒成立,求k的最大值;
(3)当m>n>1(m,n∈Z)时,证明:(nm
m)
n>(mn
n)
m.
考点分析:
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设S
n为数列{a
n}的前n项和,对任意的n∈N
+,都有S
n=(m+1)-ma
n(m为正常数).
(1)求证:数列{a
n}是等比数列;
(2)数列{b
n}满足b
1=2a
1,
,(n≥2,n∈N
*),求数列{b
n}的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列{
}的前n项和T
n.
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已知直线x+y-1=0与椭圆
相交于A,B两点,线段AB中点M在直线
上.
(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x
2+y
2=1上,求椭圆的方程.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧棱AA
1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A
1A=AB=2.
(1)求证:AB
1∥平面BC
1D;
(2)若四棱锥B-AA
1C
1D的体积为3,求二面角C-BC
1-D的正切值.
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某商场准备在节日期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率;
(2)商场对选出的商品采用有奖促销,即在该商品现价的基础上价格提高180元,同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得奖金100元,假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的,试分析此种有奖促销方案对商场是否有利.
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已知向量
=(sinA,cosA),
=(
,-1),
•
=1,且A为锐角.
(1)求角A的大小;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
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