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高中数学试题
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设直三梭柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,AB=AC=2,动点E、F...
设直三梭柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面为等腰直角三角形,AB=AC=2,动点E、F在侧棱CC
1
上,动点P、Q分别碰AB
1
,BB
1
上,若EF═1,CE=x,BQ=y,BP=z,其中x,y,z>0,则下列结论中错误的是.( )
A.EF∥平面 BPQ
B.二面角P-EF-Q所成角的最大值为
C.三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关,与x,z的变化无关
D.若D为线段BC的中点,则异面直线EQ和AD所成角的大小与x,y,z的变化无关
直三梭柱ABC-A1B1C1中,由EF∥平面AA1B1B,知EF∥平面 BPQ;当P与A重合、Q与B重合时,得到二面角P-EF-Q所成角的最大值;由EF∥BQ,知三棱锥P-EFQ的体积与z的变化有关,与x,y的变化无关;由AB=AC=2,D为线段BC的中点,知异面直线EQ和AD所成角为90°. 【解析】 ∵直三梭柱ABC-A1B1C1中,EF∥平面AA1B1B, ∴EF∥平面 BPQ,故A正确; ∵直三梭柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,AB=AC=2, ∴当P与A重合、Q与B重合时, 二面角P-EF-Q所成角的最大值为∠ACB=,故B正确; ∵EF∥BQ,∴S△EFQ为定值, ∴三棱锥P-EFQ的体积与z的变化有关,与x,y的变化无关,故C不正确; ∵AB=AC=2,D为线段BC的中点, ∴AD⊥平面BCC1B1, ∴异面直线EQ和AD所成角为90°,与x,y,z的变化无关,故D正确. 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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