已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；B...

已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，则此球的表面积是．

分别以AB、BC、BD为过同一顶点的三条棱作一个长方体，可得A、B、C、D都在这个球面上，根据球的性质得长方体的对角线恰好是外接球的直径，由此结合长方体对角线公式和球的表面积公式，即可得到所求球的表面积．【解析】 ∵AB丄平面BCD，BC丄BD， ∴分别以AB、BC、BD为过同一顶点的三条棱作一个长方体，该长方体的8个顶点在同一个球面上，即A、B、C、D也在这个球面上由球的性质，可得所作长方体的对角线恰好是三棱锥A-BCD的外接球的直径设外接球半径为R，可得：2R== ∴半径为R=，可得外接球的表面积S=4πR2=14π 故答案为：14π

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考点分析：

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C．

D．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等