Question

已知函数的周期为2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a=，c=2，f（A）=，求b的值．

Answer

（I）先化简函数，利用周期为2π，可求w的值，从而可得函数f（x）的单调递增区间；
（II）由f（A）=，求得A的值，再由余弦定理，即可求b的值．
【解析】
（I）函数==sin（2ω+）+
∵T==2π，∴ω=
∴f（x）=sin（x+）+
∴函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z；
（II）∵f（x）=sin（x+）+
∴f（A）=sin（A+）+=
∴sin（A+）=1
∵＜A+＜
∴A+=
∴A=
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA
∴b2+4-2b=3
∴b=1．