Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点的个数为（ ）
A．13
B．8
C．9
D．10

Answer

由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1-x2与函数g（x）=的图象得到交点为9个．
【解析】
【解析】
因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．
因为x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，所以作出它的图象，
利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间[-5，5]上的图象，如图所示

故函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点的个数为9，
故选C．