Question

已知函数若f（2m+1）＞f（m²-2），则实数m的取值范围是    ．

Answer

判断函数的单调性，再利用函数的单调性，将不等式化为具体不等式，即可求得实数m的取值范围．
【解析】
∵x≤1时，函数y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，在（-∞，1]上单调递增；x＞1时，函数y=x3+1在（1，+∞）上单调递增
又x≤1时，-x2+2x+1≤2，x＞1时，x3+1＞2
∴函数，∴函数在R上单调增，
∴2m+1＞m2-2
∴m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）