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函数f(x)=m+logax(a>0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1)...

函数f(x)=m+logax(a>0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.
(1)根据题意,将点的坐标代入即可;(2)先求出g(x)的表达式,观察到函数是复合函数,故应该先研究真数的范围再利用对数函数的单调性求出最值. 【解析】 (Ⅰ)由得, 解得m=-1,a=2,故函数解析式为f(x)=-1+log2x, (Ⅱ)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=,其中x>1, 因为 当且仅当即x=2时,“=”成立, 而函数y=log2x在(0,+∞)上单调递增,则, 故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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