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对任意x∈R，函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是（ ） ...

对任意x∈R，函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是（ ）
A．0≤a≤21
B．0＜a≤21
C．a＜0或a＞21
D．a=0或a=21
由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，分别讨论a=0和a≠0时，a的取值，综合讨论结果可得答案． 【解析】 ∵f（x）=ax3+ax2+7x ∴f′（x）=3ax2+2ax+7 若a=0，则f′（x）=7＞0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件 若a≠0，则△=4a2-84a≤0时，即0＜a≤21时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件 综上函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是0≤a≤21 故选A
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考点分析：
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