已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期以及最大值和最小值；（2）求函数f（...

已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期以及最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的增区间．

（1）根据三角函数的恒等变换化简函数的解析式为-4sin（2x+）-3，由此求得最小正周期，以及函数的最值．（2）本题即求函数t=4sin（2x+）的减区间，令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即可求得函数f（x）的增区间．【解析】（1）函数=4sin2x-4sinxcosx-5= -4（+sin2x）-5=-4sin（2x+）-3，故函数f（x）的最小正周期为 =π，最大值为4-3=1，最小值为-4-3=-7．（2）本题即求函数t=4sin（2x+）的减区间，令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

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考点分析：

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列四个命题：
①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
③P在直线BC₁上运动时，二面角P-AD₁-C的大小不变；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线，其中真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）
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