Question

对任意实数a，b，函数F（a，b）=，如果函数f（x）=-x²+2x+3，g（x）=x+1，那么函数H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于    ．

Answer

由题意可得H（x）=F（f（x），g（x））=，根据一次函数与二次函数的性质可求函数的最大值
【解析】
∵F（a，b）==
∴H（x）=F（f（x），g（x））=
=
∵当-1≤x≤2时，H（x）=x+1∈[0，3]
当x＞2或x＜-1时，H（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4＜3
综上可得，函数H（x）的最大值为3
故答案为：3