在△ABC中，，．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）设△ABC的面积为S，且，求边AC的长...

在△ABC中，

，

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设△ABC的面积为S，且 manfen5.com 满分网

，求边AC的长．

（Ⅰ）由题意可得：，由A为△ABC的内角可得答案．（Ⅱ）由向量的数量积可得：，结合题意可得：，即可得到．再根据正弦定理可得AC=4．【解析】（Ⅰ）由可得，所以， ∵A为△ABC的内角， ∴．…（6分）（Ⅱ）由题意可得：，又因为，所以，又因为sin2B+cos2B=1 所以解得．在△ABC中，由正弦定理得，即，解得AC=4．…（12分）

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考点分析：

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四边形BFD₁E，给出下列结论：
①四边形BFD₁E有可能为梯形
②四边形BFD₁E有可能为菱形
③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D
⑤四边形BFD₁E面积的最小值为 manfen5.com 满分网