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高中数学试题
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已知椭圆C：的离心率为，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）设F是椭圆C的...
已知椭圆C：
的离心率为
，且经过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
（1）利用椭圆的离心率和将点P坐标代入椭圆方程中，解得a2，b2，从而求出椭圆方程． （2）第一步：根据椭圆方程先求出左焦点，再求出以椭圆C的长轴为直径的圆的方程及圆心和半径， 第二步：求出以PF为直径的圆的方程及圆心和半径，再根据圆心距与两半径的关系得到两圆相切． 【解析】 （1）∵椭圆的离心率为，且经过点． 即解得 ∴椭圆C的方程为． （2）∵a2=4，b2=3，∴． ∴椭圆C的左焦点坐标为（-1，0）． 以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心坐标是（0，0，半径为2 以PF为直径的圆的方程为，圆心坐标为（0，），半径为 ∵， 故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切．
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考点分析：
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如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．
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已知{a
n
}是公比大于1的等比数列，a
1
，a
3
是函数f（x）=x+
-10的两个零点．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b
n
}满足b
n
=log
3
a
n
+n+2，且b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
≥80，求n的最小值．
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某市在每年的春节后，市政府会发动公务员参与到植树活动中去，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：米）
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为
，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图进行的运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计意义．
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在△ABC中，
，
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设△ABC的面积为S，且
，求边AC的长．
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在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，过对角线BD
1
的一个平面交AA
1
于E，交CC
1
于F，得四边形BFD
1
E，给出下列结论：
①四边形BFD
1
E有可能为梯形
②四边形BFD
1
E有可能为菱形
③四边形BFD
1
E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD
1
E有可能垂直于平面BB
1
D
1
D
⑤四边形BFD
1
E面积的最小值为
其中正确的是
（请写出所有正确结论的序号）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的离心率为
，且经过点
．
如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
-10的两个零点．
，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图进行的运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计意义．
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，
．
，求边AC的长．