Question

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为    ．

Answer

先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程．
【解析】
由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（-，0），c=：
且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2-a2=3，
双曲线的方程为=1．
故答案为：=1．