Question

设函数f（x）=log_ax（a为常数且a＞0，a≠1），已知数列f（x₁），f（x₂），…，f（x_n），…是公差为2的等差数列，且．
（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）当时，求证：．

Answer

（1）由f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且，知f（xn）=loga（a2）+2（n-1）=2n．由此能求出数列{xn}的通项公式．
（2）由（1）和a=得，x1+x2+…+xn=（）2+（）4+…+（）2n=．由此能够证明当时，．
【解析】
（1）∵f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，
且，
∴f（xn）=loga（a2）+2（n-1）=2n．
∵f（xn）=loga（xn）=2n，
∴xn=a2n．
（2）由（1）和a=得，
x1+x2+…+xn
=（）2+（）4+…+（）2n
=
=．
∵，
∴＜．
故当时，．