Question

已知函数f（x）=，给出如下四个命题：
①f（x）在[，+∞）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③函数y=f（x）有两个零点；
④f（x）≤在R上恒成立；
其中正确的命题有    ．（把正确的命题序号都填上）

Answer

利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．
【解析】
当x＜0时，f'（x）=ex+1＞0故函数在（-∞，0）上单调递增；
当x＞0时，f'（x）=2-x2，故函数在（0，）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；
∴当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；
函数y=f（x）有两个零点分别为0，
故答案为：①③④