Question

给出下列四个命题：
①命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＜1；
②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空；
③当x＞1时，有；
④设有五个函数，其中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的有2个．
其中真命题的序号是    ．

Answer

根据全称命题的否定方法，我们可以判断①的真假；
根据绝对值的几何意义，可得函数y=|x-4|+|x-3|的值域为[1，+∞），可得②的真假；
当x＞1时，lnx＞0，有基本不等式得③的真假；
根据幂函数，指数函数的奇偶性和单调性结合函数图象的对折变换，可判断④的真假．
【解析】
根据全称命题的否定方法--“即要否定量词，又要否定结论”，即命题p为：∀x∈R，sinx≤1时，则￢p应为：∃x∈R，sinx＞1，故①错误；
∵函数y=|x-4|+|x-3|的值域为[1，+∞），∴当a＞1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空，故②错误；
当x＞1时，lnx＞0，由基本不等式得，故③正确；
函数，其中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的有y=x2，y=2|x|共2个，故④正确；
故答案为：③④