Question

现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏．
（1）求这3个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
（2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）先确定3个人中，每个人去参加甲游戏、乙游戏的概率，进而可求3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；
（3）确定ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列和数学期望．
【解析】
将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝上的面有等可能的四种结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），…（1分）
所以3个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为．…（2分）
设“这3个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3），则．…（3分）
（1）这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率．…（5分）
（2）设“这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B=A3∪A2，
由于A3与A2互斥，故P（B）=P（A3）+P（A2）=．
所以，这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为．…（7分）
（3）ξ的所有可能取值为1，3，…（8分）
由于A1与A2，A与A3互斥，故P（ξ=1）=P（A1）+P（A2）=，…（9分）P（ξ=3）=P（A）+P（A3）=．…（10分）
所以，ξ的分布列为

ξ 1 3
P

…（11分）
所以随机变量ξ的数学期望．…（12分）