Question

已知正项等比数列{a_n}满足：a₃=a₂+2a₁，若存在两项a_m，a_n，使得，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

Answer

由正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值．
【解析】
∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，
∴，
即：q2=q+2，解得q=-1（舍），或q=2，
∵存在两项am，an，使得，
∴，
∴，
∴，
所以，m+n=6，
∴=（）[（m+n）]=（5++）≥（5+2）=，
所以，的最小值是．