Question

若圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

Answer

由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．
【解析】
将圆C：x2+y2+2x-4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=2，
∴圆心C（-1，2），半径r=，
∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，
∴直线2ax+by+6=0过圆心，
将x=-1，y=2代入直线方程得：-2a+2b+6=0，即a=b+3，
∵点（a，b）与圆心的距离d=，
∴点（a，b）向圆C所作切线长l==
==≥4，
当且仅当b=-1时弦长最小，最小值为4．
故选C