已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1...

已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2007.5）的值为（）
A．0.5
B．1.5
C．-1.5
D．1

先根据题目条件求出函数的周期，然后通过周期性和奇偶性将-2008.5调整到[0，1]内，即可求解．解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数且 f（x+1）+f（x）=3① ∴f（-x+1）+f（-x）=3，即f（x-1）+f（x）=3② 由①②，得f（x+1）=f（x-1），∴f（x）的周期T=2， ∴f（-2007.5）=f（-2008+0.5）=f（0.5）=2-0.5=1.5．故选B．

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考点分析：

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若a满足x+lgx=4，b满足x+10^x=4，函数f（x）= manfen5.com 满分网

，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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设f（x）在区间（-∞，+∞）可导，其导数为f′（x），给出下列四组条件p是q的充分条件的是（）
①p：f（x）是奇函数，q：f′（x）是偶函数
②p：f（x）是以T为周期的函数，q：f′（x）是以T为周期的函数
③p：f（x）在区间（-∞，+∞）上为增函数，q：f′（x）＞0在（-∞，+∞）恒成立
④p：f（x）在x处取得极值，q：f′（x）=0．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
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