Question

设抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若∠QBF=90°，则|AF|-|BF|=    ．

Answer

先假设方程与抛物线方程联立，借助于求出点A的坐标，从而求出线段长，进而求出|AF|-|BF|．
【解析】
设AB方程为：y=k（x-）（假设k存在），与抛物线y2=2px（p＞0）联立得k2（x2-px+）=2px，
即k2x2-（k2+2）px+=0
设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），∠QBF=90°即（x1-）（x1+）+y12=0，
∴x12+y12=，∴x12+2px1-=0，即（x1+p）2=p2，解得x1=p，
∴B（p，p），|BQ|=p，|BF|=p，
∵x1x2=，x1=p，
∴x2=p
∴A（p，-p），|AF|=p，
∴|AF|-|BF|=2p，
故答案为：2p．