Question

某资料室使用计算机进行编码，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左到右以及从上到下都是无限延伸的，则此表中主对角线上的数构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为    ．

Answer

观察表中形成的数列，1，2，5，10，17，…，第二项比第一项大1，第三相比第二项大3，第四相比第三项大5，第五相比第四项大7，以此类推，后一项与前一项的差形成一个公差为2的等差数列，用叠加法求出结果．
【解析】
∵a2-a1=1，
a3-a2=3，
a4-a3=5，
…，
an-an-1=2（n-1）-1，
把上述各式相加，得到
an=1+3+5+7+…+（2n-3）
=
=（n-1）2．
故答案为：（n-1）2