Question

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2）个数是它下一行左右相邻两数的和，如=，=+，=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为    ．

Answer

据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第8，9，10三行的第2个数，再求出9，10两行的第3个数，求出第10行的第4个数．
【解析】
设第n行第m个数为a（n，m），据题意知 a（7，1）=，a（8，1）=，a（9，1）=，a（10，1）=．
∴a（10，2）=a（9，1）-a（10，1）=-=，a（8，2）=a（7，1）-a（8，1）= =，
a（9，2）=a（8，1）-a（9，1）=，a（10，3）=a（9，2）-a（10，2）=，a（9，3）=a（8，2）-a（9，2）=，
a（10，4）=a（9，3）-a（10，3）=，
故答案为 ．