Question

已知数列{a_n}中，a_n=n²+λn，且a_n是递增数列，求实数λ的取值范围    ．

Answer

根据所给的数列的项，写出数列的第n+1项，根据数列是一个递增数列，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．
【解析】
∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an是递增数列，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故答案为：（-3，+∞）