Question

若实数x，y满足x²+y²=4，则的最小值是    ．

Answer

令x=2cosθ，y=2sinθ，则要求的式子化为，再令 cosθ+sinθ=t=sin（θ+），要求的式子即t+1，由此求得它的最小值．
【解析】
令x=2cosθ，y=2sinθ，则 ==，
再令 cosθ+sinθ=t=sin（θ+），t∈[-，]，平方可得 sin2θ=t2-1，
∴==t+1∈[1-，1+]，故的最小值是1-，
故答案为 ．