已知
，则
=
．
考点分析：
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已知函数f（x）的定义域为I，导数f
n（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c
1为方程f（x）-x=0的实数根，常数c
2为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x
∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f
n（x
）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c
1的实数根；
（2）求证：当x＞c
2时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x
1、x
2，若满足|x
1-c
1|＜1，|x
2-c
1|＜1，求证：|f（x
1）-f（x
2）|＜4．
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设椭圆
的右焦点为F
1，直线
与x轴交于点A，若
（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x
2+（y-2）
2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
的最大值．
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已知长方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．将长方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．过A作BD的垂线交BD于E．
（1）问a为何值时，AE⊥CD；
（2）当二面角A-BD-C的大小为90°时，求二面角A-BC-D的正切值．
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已知数列{a
n}中，a
1=1，a
2=3，且a
n+1=a
n+2a
n-1（n≥2）．
（1）设b
n=a
n+1+λa
n，是否存在实数λ，使数列{b
n}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（2）求数列{a
n}的前n项和S
n．
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