已知函数y=f(x),x∈D,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有f(x+T)>m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数,周期为T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类周期函数,周期为T.
(1)试判断函数f(x)=
是否为(3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数?并说明理由;
(2)已知函数f(x)=-x
2+ax是[3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数,求实数a的取值范围;
(3)下面两个问题可以任选一个问题作答,如果你选做了两个,我们将按照问题(Ⅰ)给你记分.
(Ⅰ)已知T=1,y=f(x)是[0,+∞)上m级类周期函数,且y=f(x)是[0,+∞)上的单调递增函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2
x,求实数m的取值范围.
(Ⅱ)已知当x∈[0,4]时,函数f(x)=x
2-4x,若f(x)是[0,+∞)上周期为4的m级类周期函数,且y=f(x)的值域为一个闭区间,求实数m的取值范围.
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