Question

若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x⁴项的系数为    ．

Answer

依题意，+=2×，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数．
【解析】
∵的展开式中前三项的系数依次成等差数列，
∴+=2×，
即n+=n，解得n=8或n=1（舍）．
设其二项展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=•x8-r••x-r=••x8-2r，
令8-2r=4得r=2．
∴展开式中x4项的系数为•=28×=7．
故答案为：7．