Question

已知sinα，cosα是关于x的二次方程4x²+2mx+m=0的两个根，则m的值为    ．

Answer

由sinα，cosα是关于x的二次方程4x2+2mx+m=0的两个根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，利用韦达定理表示出sinα+cosα与sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出sin2α+cos2α=1，利用完全平方公式变形后得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解析】
∵sinα，cosα是关于x的二次方程4x2+2mx+m=0的两个根，
∴△=b2-4ac=4m2-16m≥0，即m≥4或m≤0，sinα+cosα=-，sinαcosα=，
∵（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴=1+，即m2-2m=4，即（m-1）2=5，
解得：m-1=±，
∴m1=1+（舍去），m2=1-，
则m的值为1-．
故答案为：1-